课标要求:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察分析欣赏以及动手操作,画图等过程,增强对图形的欣赏意识;
学习目标:
1、旋转的定义
2、旋转的基本要素与基本性质.
重难点及学法指导:
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度”意味着图形上的每个点同时都按相同方式(顺时针或逆时针)转动相同的角度,同时与平移的情况相同,“旋转不改变图形的大小和和形状”;旋转中心在旋转过程中始终保持不动.
情景导入(同学们在欣赏图片的过程中,类比思考旋转的定义和基本性质)
知识点1:
(1)在平面内,将一个图形绕 ,沿 旋转 ,这种图形运动叫做旋转. 在旋转过程中位置保持不动的点叫做____ ,旋转的角度叫 .
(2)旋转的三要素: 、 、 .
知识点2
(1)旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 角,对应点到 的距离相等.
(2)旋转前后的两个图形 .
(3)旋转不改变图形的 和 ,只改变图形的 .
(4)钟表的分针匀速旋转一周需要 分,旋转的度数为 ,所以钟表的分针每分钟转过 的角,时针每分钟转过 的角.
典型例题
例1如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置.
旋转中心是:____________________;
旋转角度是:____________________;
点B对应点是:____________________;
点D对应点是:____________________.
线段CB的对应线段是_______,线段CD的对应线段是_____,∠B的对应角是_______.
如果点M是CB的三分之一点,那么经过上述旋转后,点M转到了__________.
如果连结ED,则△ECD是______三角形.
反馈检测
1、如图2所示,△ABC和△CDE都是等边三角形,则图中的三角形 和 可以通过旋转而相互得到,旋转角为 .
2、如图3,将正方形ABCD绕着点C沿顺时针方向旋转90°后,与D点重合的点是 .
3、一个正方形至少需转 度的角才能和原正方形重合.
4、将一个等腰直角三角形绕着直角顶点顺次旋转90°, 180°, 270°而得到的图形是 .
5、在你所学过的大写字母中,通过旋转180°可以与本身重合的字母有 ,通过适当的旋转可以互相重合的字母有 .
6、一个正三角形至少绕其中心旋转 度,就能与其自身重合,一个正六边形至少绕其中心旋转 度,就能与其自身重合.
7、如图4,可以看作由一个三角形通过 次旋转而得到的,每次分别旋转了 度.
8、如图5所示,△ABC绕点C旋转,得到△CDE.
(1)旋转中心和旋转角分别是什么?
(2)经过旋转,点A和点B分别移到了什么位置?
(3)旋转后,三角形的形状、大小是否发生了改变?为什么?