一．学习目标
(一)教学知识点
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
(二)能力训练要求
1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
二．教学重点
1.掌握函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
三．教学难点
1.理解函数的概念.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
四．教学方法
主导式学习法.
五．教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§6.1 A)；
第二张：练习(记作§6.1 B).
六．教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
你们看图5—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？
尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图5—1，反映了旋转时间 t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图5—1进行填表.
［生］当t为0时，h约为3米，
当t为1分时，h约为11米，
当t为2分时，h约为37米，
当t为3分时，h约为45米，
当t为4分时，h约为37米，
当t为5分时，h约为11米.……
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.
Ⅱ.讲授新课
一、做一做
1.按如图所示画圆圈，并填写下表.
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层数n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
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圆圈总数 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
… |
［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
［生］变量有两个，是层数与圆圈总数.
投影片(§6.1 A)
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2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时). (1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？ (2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ |
(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.
二、议一议
［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
三、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
四、例题讲解
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x,即y=2x.
本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
Ⅲ.课堂练习
投影片(§6.1 B)
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下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量. (1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2; (2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2); (3)计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为n=; (4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l). |
［师］请大家先独立思考，再进行交流.
Ⅳ.课时小结
本节课应掌握如下内容.
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.
3.函数的三种表达形式
(1)图象；(2)表格；(3)代数表达式.
Ⅴ.课后作业
习题1
七．板书设计
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§6.1 函数 一、做一做(S随V变化) 二、议一议(两个变量间的关系) 三、函数的概念 四、例题讲解(菱形的面积与对角线的关系) 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业 |
