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一、学情分析 学生在七年级已经掌握了加、减、乘、除、乘方等数字运算及整式运算，为本节课实施制定运算规则、进行归纳验证和代数验证提供了前提条件，并且在以往合作探究的学习过程中，也积累了一些研究问题的方法和经验．但是这个年龄段的学生，思维水平及数学活动经验处于起步阶段，思考问题仅限于表面，不能深入理解内涵．所以必须设计较为具体的数学活动，在活动中尽可能地创设丰富的问题情境，以动手操作带动大脑思考，同时提供广阔的探讨和交流的空间，避免单纯运算给学生带来的枯燥感觉，让学生对于本节课所呈现的规律性的结果自觉产生探究的愿望． 二、任务分析 组织学生小组合作设计自己的运算程序，在经历产生一些循环的数的过程中了解其中的数学原理，并能进一步对已有结论进行推广，提出新的猜想，进行验证．学生采用合作交流为主的学习方式，从事收集数据、数字运算等操作活动，经历符号表示、代数验证等抽象思维活动，进一步增强学生的归纳能力、抽象概括能力． 本节课以学生的探究、计算、发现、思考为主，在评价方面更加关注他们在学习过程中的变化与发展，关注学生有意识的讨论，有意识观察运算的结果，有意识地验证程序设计的合理性． 三、学习目标 1、经历实验、观察、猜想、验证等数学活动，综合运用所学的运算知识，发展归纳能力、抽象与概括能力． 2、经历小组合作与交流的活动，进一步积累活动经验，初步获得科学研究的体验． 重难点：加深理解代数运算的含义，体会代数推理的基本过程． 四、过程设计 第一环节 创设情境 实践探究 通过对黑洞的介绍吸引学生的注意力，自然过渡到本节课的主题：数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙． 实践探究一： （1）任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程……你得到了什么结果？你有怎样的猜想？ 例如：8208→8532→6174→6174…… 结论：任意一个四位数（四位数字相同的除外）的黑洞数是6174. （2）采用同样的的程序，取一些三位数来试试（三位数字相同的除外），会得到什么结果呢？ 结论：任意一个三位数（三位数字相同的除外）的黑洞数是495. （3）综合1、2，你能提出进一步的猜想吗？ 目的：提供两个相近背景的具体问题，具有一定的开放性、研究性，为学生提供一个思考探究的平台，探索过程中学生亲历观察、猜想、交流、反思的数学活动，有利于发展学生的思维发展，提升学生的自信心． 实践探究二： （1）任意写下任何一个三位数，百位数字乘以个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘以十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘以个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于9 ，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程…… （2）你选择的三位数是什么？按照上述要求进行操作，你得到了什么结论？ （3）通过小组交流，有什么进一步的猜想？ 目的：通过前一环节的学习，学生发现了此类问题的探究方法，按照“问题—猜想—发现规律”的方式展开，可以较快地得出本题的规律所在，体现了归纳猜想和解决问题的方法和策略，积累数学活动的经验． 第二环节：学以致用，展示提升 1、学生小组合作，设计自己的运算程序（运算结果不要超过三位数），以不同的三位数开始，按照自己制定的程序进行运算，你能得到什么结果？ 2、各小组展示自己设计的运算程序． 展示内容：具体运算程序，用数字举例对运算程序进行验证． 目的：通过小组交流体会合作的重要性，积累合作的方法和经验．要留给学生足够的探索与交流的时间与空间，使他们大胆创新，勇于表达自己的观点，并在相互借鉴的基础上逐步形成解决问题的策略及方法，进一步提升学生学习的热情． 第三环节：学有所思 归纳升华 结论：对于不同的起始数字，反复运用一种固定的“运算程序”，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环. 目的：鼓励学生进一步参与探索过程，有效拓展了教学的空间及效果．恰当引导学生使其提高理解数学的水平，帮助他们形成数学是创造性、动态的学科． 第四环节：开阔视野 应用验证 1、制定自己的运算程序，尽可能包含多种运算，并且进行验证，以研究报告的形式上交研究过程和结果． 2、简介“黑洞数”，鼓励学生课下查阅相关知识． 目的：通过数学相关知识的介绍，使学生体会到数学就在自己的身边，提升参与数学探究的信心．在写研究报告的过程中使学生明确活动过程、活动结果，及得到的相应的活动经验，充分体现了发展学生“数学活动经验”的课程目标．
设计自己的运算程序
1、小组选了什么数字？ 结论： 2、通过程序计算出什么结果？ 3、通过讨论发现了什么结论？ |
校训：诚信自信 传承创新
学风：博学善思 乐观进取
教风：厚德载物 教学相长
